医院与精神病患者的家属签订了协议，应该认为对精神病患者的监护职责已由其家属委托给了医院。因此，医院应该按协议约定履行义务。如果医院违反了护理义务，导致精神病患者在医院自杀，精神病患者的死亡与医院的管理不当存在一定的因果关系，医院未能尽到合理谨慎注意义务和保障患者安全职责，所以医院应当对精神病患者的死亡承担赔偿责任。